Operasi Aljabar Pada Fungsi Rasional

mcoin.co.id – Seperti bilangan rasional, yang merupakan rasio dua bilangan bulat, fungsi rasional adalah rasio dua polinomial. Secara umum

Fungsi rasional

Fungsi rasional adalah fungsi yang memiliki bentuk
Fungsi rasional
Dengan p dan d adalah polinomial dan d (x) ≠ 0. Domain V (x) adalah semua bilangan real, kecuali nol dari d.

Fungsi rasional paling sederhana adalah fungsi y = 1 / x dan fungsi y = 1 / x², yang keduanya memiliki bilangan konstan dan penyebut polinomial dengan sebuah istilah, dan kedua fungsi memiliki interval semua bilangan real kecuali xx 0 .

Fungsi y = 1 / x

Fungsi ini juga disebut fungsi terbalik, karena setiap kali kita mengambil x (kecuali nol), kebalikannya dihasilkan sebagai nilai fungsi. Ini berarti bahwa x besar menghasilkan nilai fungsi kecil dan sebaliknya. Tabel dan grafik fungsi-fungsi ini tercantum di bawah ini.

Tabel dan grafik

Tabel dan grafik di atas menunjukkan beberapa hal menarik. Pertama-tama, diagram terdiri dari pengujian garis vertikal, yaitu, setiap garis vertikal dalam bidang koordinat Cartesian memotong diagram dalam maksimum satu titik. Jadi y = 1 / x adalah fungsi. Kedua, karena pembagian tidak didefinisikan ketika pembagi adalah nol, nol tidak memiliki pasangan, dengan interupsi akibat x = 0. Ini sesuai dengan domain fungsi, yaitu untuk semua anggota x dari bilangan real kecuali untuk 0. Ketiga, fungsi ini adalah fungsi yang aneh. dengan salah satu cabang di kuadran I, sedangkan yang lain di kuadran III. Akhirnya, dalam kuadran I, jika x mengarah ke tak terhingga, nilai y mengarah ke nilai nol dan mendekati. Secara simbolis, ia dapat ditulis sebagai x → ∞, y → 0. Secara grafik, kurva grafik fungsi sumbu-x mendekati ketika x mendekati tak terhingga.

Selain itu, kita juga dapat mengamati bahwa ketika x mendekati nol dari kanan, nilai y mendekati bilangan real positif sangat besar (infinite positive): x → 0+, y → ∞. Dalam pendaftaran, tanda + atau – menunjukkan arah pendekatan, dari sisi positif (+) atau negatif (-).

Contoh 1: Jelaskan properti batas dari grafik fungsi Rasional

Untuk y = 1 / x di kuadran III

Jelaskan properti dari akhir diagram fungsi.
Jelaskan apa yang terjadi ketika x mendekati nol.
Diskusi Mirip dengan grafik di kuadran yang saya dapatkan

Ketika x mendekati tak terhingga negatif, nilai y mendekati nol. Jika dilambangkan sebagai x → -∞, y → 0.
Ketika x mendekati nol dari kiri, nilai y hampir negatif jauh. Instruksi juga dapat ditulis dengan x → 0, y → -∞.
Fungsi y = 1 / x²

Dari pembahasan sebelumnya kita dapat mengasumsikan bahwa grafik fungsi ini berhenti ketika x = 0. Namun, karena kuadrat dari angka negatif adalah angka positif, cabang-cabang grafik fungsi ini berada di atas sumbu x. Perhatikan bahwa fungsi y = 1 / x² adalah fungsi genap.

Tabel dan grafik II

Mirip dengan ay = 1 / x, nilai x yang mendekati positif adalah tak terbatas, membawa ay mendekati nol: x →, y → 0. Ini adalah indikasi asimptotik dalam arah horizontal, dan kami mengatakan bahwa y = 0 adalah asymptote horizontal dari fungsi y = 1 / x dan y = 1 / x². Secara umum

Asimptot horisontal
Dengan konstanta k, garis y = k adalah asimtot horisontal dari fungsi V (x) karena x meningkat tanpa batas, menyebabkan V (x) mendekati k: x → -∞, V (x) → kox → ∞ , V (x) → k.

Gambar (a) di bawah ini menunjukkan garis horizontal asimptotik pada y = 1 yang menggambarkan grafik f (x) sebagai terjemahan dari grafik y = 1 / x hingga 1 unit. Gambar (b) menunjukkan garis horizontal asimptotik pada y = -2 yang mewakili grafik g (x) sebagai pergeseran grafis y = 1 / x2 hingga 2 unit.

Asimptot horisontal

Contoh 2: Jelaskan properti batas dari grafik fungsi Rasional

Berdasarkan gambar (b) di atas, gunakan notasi matematika untuk:

Jelaskan jenis bagan akhir.
Jelaskan apa yang terjadi ketika x mendekati nol.
diskusi

Jika x → -∞, g (x) → -2. Jika x → ∞, y → -2.
Jika x → 0, g (x) → ∞. Jika x → 0+, y → ∞.
Dari contoh 2b di atas, kita dapat melihat bahwa ketika x mendekati nol, g menjadi sangat besar dan meningkat hingga tak terbatas. Ini merupakan indikasi asimtotik dalam arah vertikal, dan oleh karena itu kami menyebut garis x = 0 asimtot vertikal untuk g (x = 0 juga merupakan asimtot vertikal untuk f). Secara umum

Asymptote vertikal

Dengan konstanta h, garis x = h adalah asimtot vertikal untuk fungsi V, karena x mendekati ah, V (x) akan naik atau turun tanpa batas waktu: jika x → h +, V (x) → ± xo jika x → h, V (x) → ± ∞.

Sumber: operasi aljabar pada fungsi

Baca Artikel Lainnya:

Rumus Skala Peta Geografi Berikut Contohnya

Kegunaan Obat Grathazon Dosis Dan Efek Sampingnya