Trigonometri – Pengertian, Identitas, Rumus, Contoh Soal

Pengertian Trigonometri

Trigonometri adalah bagian dari matematika yang meneliti hubungan antara sisi dan sudut segitiga dan fungsi dasar yang dihasilkan dari hubungan tersebut.

Trigonometri juga identik dengan fungsi trigonometri, yang meliputi sinus (sin), cosinus (cos), garis singgung (tan), cosecan (cosec), secan (sec), dan cotangent (cotan), sudut yang dibentuk oleh dua sisi dalam sebuah segitiga .

Trigonometri

Definisi identitas trigonometri

Identitas trigonometri adalah hubungan terbuka atau kalimat terbuka yang dapat berisi fungsi trigonometri, dan berlaku untuk setiap perubahan variabel konstan dalam domain anggota dari fungsinya. Kebenaran hubungan atau kalimat terbuka adalah identitas yang perlu diverifikasi.

Perbandingan trigonometri

Lingkaran berpusat di O (0, 0) dan jari-jari (r), sedangkan titik A (x, y) dibentuk dalam lingkaran dan sudut oleh OA pada sumbu X. Untuk r2 = x2 + y2, perbandingan trigonometri yang terletak di antara yang lain adalah sebagai berikut:
perbandingan trigonometri
perbandingan trigonometri
Jenis bentuk identitas trigonometri

Trigonometri juga memiliki berbagai jenis formula:
1. Jumlah rumus dan perbedaan dalam dua sudut

Formula untuk perbedaan cosinus, dua sudut:

cos (A + B) = cos Acos B – sin A sin B
cos (A – B) = cos Acos B + sin A sin B

Formula untuk jumlah sinus dan perbedaan dalam dua sudut:

sin (A + B) = dosa Acos B + cos A sin B
sin (A – B) = dosa Acos B – cos A sin B

Formula untuk jumlah singgung dan perbedaan dalam dua sudut:

tan A (A + B) = tan A + tan B / 1 – tan A x tan B
tan A (A – B) = tan A – tan B / 1 + tan A x tan B
2. Rumus trigonometri untuk berbagai sudut

Menggunakan rumus sinus (A + B) untuk A = B:

sin 2A = sin (A + B)
= dosa Acos A + cos A sin A
= 2 dosa A cos A
Jadi dosa 2A = 2 dosa A cos A

Menggunakan rumus cos (A + B) untuk A = B:

cos 2A = cos (A + A)
= cos A cos A – sin A dosa
= cos 2A – sin 2A …………… (1)

Atau

Cos 2A = cos 2A – sin 2A
= cos 2A – (1 – cos 2A)
= cos 2A – 1 + cos 2A
= 2 cos 2A – 1 ……………… (2)

Atau

Cos 2A = cos 2A – sin 2A
= (1 – sin 2A) – sin 2A
= 1 – 2 sin 2A ……………… (3)

Dari persamaan di atas (1), (2), (3), rumus diperoleh:

Cos 2A = cos 2A – sin 2A
= 2 cos 2A – 1
= 1 – 2 dosa 2A

Menggunakan rumus penyamakan (A + B) untuk A = B:

tan 2A = tan (A + A)
= tan A + tan A / 1 tan A x tan A
= 2 tan A / 1 – tan 2A
Jadi tan adalah 2A = 2 tan A / 1 – tan 2A
Contoh pertanyaan tentang identitas trigonometri

Contoh masalah:

Jika tan 5 ° = p. Kamu putuskan:

tan 50 °

penyelesaian:

Tan 50 ° = Tan (45 ° + 5 °)

= tan 45 ° + tan 5 ° / 1 – tan 45 ° x tan 5 °

= 1 + p / 1 – p

Oleh karena itu hasilnya = 1 + p / 1 – p

Ini adalah diskusi lengkap tentang cara menghitung rumus identitas trigonometri, bersama dengan contoh pertanyaan dan diskusi mereka yang semoga bermanfaat …

Sumber : https://rumusrumus.com/rumus-trigonometri/